第一百二十一章正五边形2
无疑,正五边形是具有一定的对称性的。但是,相对于正方形,还是存在一定的对称性破缺。可以说正方形具有的性质,正五边形并不一定具有。但是,它还是有自己独特的性质的。
正五边形的一边的两条高线是一样长的。相邻两角的同是倾倒的相交高线互相平分。由于高线,导致每个内角都剩下一个相同的小角,那么两条高线靠近边的两条线段与边围成的三角形就是等腰三角形。根据相似三角形定理可得出结论。
在正五边形ABCDE中,高线AH交DE于H点,高线EF交AB于F点。EF和AH交于点I。根据上述结论,有EI=FI。由于高线,角ABG=角AEF而且AB=AE,角BAG=角EAF。所以,三角形AEF相似于三角形ABG。可得AG=AF。所以,EG=BF。根据三角形全等可得GJ=FJ,J为BG和EF交点。三边相等即可全等角GAJ=角FAJ,角AGJ=角AFJ。由于高线和正五边形,角AFJ=54度。因此,AJ=JF。
在正五边形中画个圆,不出五边形外。那么,最大的就是内接圆。内接圆与正五边形的五条边都相切,理论上就是圆的面积的极限。
分别以正五边形中点为圆心,半边长为半径画五个圆,那么五个圆必定两两相交。
对了,今天有位特别来宾。他就是尼基塔。尼基塔是美国华裔数学家,她在几何方面有非常深入的研究。提出了四等分点和五等分点,几何排列。她曾说,几何最重要的不是作图,而是代数。如果几何问题不可以变换成代数问题,那么解决起来一定会很困难。她在美国用中文出版了内接圆几何基础教程,好评如潮。同时,她也喜欢研究五边形。我刚才说的结论就全部出自她的手笔。虽然是照猫画虎,但是还是有点她的影子。昨天,我把自己的讲话稿拿给她看。她看后,赞不绝口。今天,她打算来到这里鼓励我们继续努力。那么,让我们欢迎她的到来。
尼基塔缓缓走出来,朝着两人挥手。然后,就说:晴空万里,高天无云。做一神仙,悠游天地。
我今天要来讲讲例证法。在这方面,李永乐老师就讲过。说实话,我是完完全全看完那个视频的。例证法看起来不严谨,总让人觉得有些缺乏说服力。但是,我看了他的视频觉得例证法还是有可取之处的。有时,我会作出一些推断。然后,找例子。他提到了恒等式,我想是有思想基础的。我在提出一些关于质数的结论时,总会发现问题。虽然大多数情况例证法不能证明,但是可以证伪的。我们知道证明和证伪只能有一个,所以证明和证伪就是反等价的。在证明(x+1)(x-1)=x-1,我就觉得很好。
其实,今天不光有我来,还有其他人。你们猜她们是谁?
随着尼基塔话音落下,杜埃尼亚斯和玛格丽塔都回来了。四人寒暄叙旧,时间就慢慢过去了。
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